korRelverdeling

Korrelverdeling verwijst naar de verdeling van de correlatiecoëfficiënt r over herhaalde steekproeven uit een populatie. Deze verdeling beschrijft hoe de gemeten relatie tussen twee variabelen kan variëren bij verschillende steekproeven en geeft zo inzage in de betrouwbaarheid van een waargenomen correlatie.

De vorm van de korrelverdeling hangt af van de werkelijke correlatie rho tussen de variabelen en van de steekproefomvang n. Voor een bivariate normale verdeling is de situatie analytisch wanneer men gebruikmaakt van de Fisher z-transformatie. Deze transformatie is z = 0,5 * ln((1+r)/(1-r)) en maakt de verdeling van z ongeveer normaal met verwachte waarde artanh(rho) en standaardafwijking 1/√(n-3). Hierdoor kunnen betrouwbaarheidsintervallen voor de correlatie en toetsen op nulcorrelatie worden afgeleid. Vaak wordt ook de t-toets toegepast: t = r * sqrt((n-2)/(1-r^2)) met df = n-2, om te toetsen of rho gelijk is aan nul.

Let op beperkingen: de ongetransformeerde verdeling van r is scheef wanneer |rho| groot is of bij kleine n, waardoor interpretaties onbetrouwbaar kunnen worden. Daarnaast gaat de klassieke aanpak uit van lineariteit en bivariate normaliteit. Bij niet-lineaire relaties of aanwezigheid van uitbijters kan de Spearman-rankcorrelatie of Kendall’s tau een robuust alternatief bieden, met een andere interpretatie: de monotone relatie in plaats van de lineaire.

Samengevat beschrijft de korrelverdeling de variatie van r over steekproeven en vormt zij de basis voor inferentie over de ware correlatie, met aanpassingen zoals Fisher z-transformatie voor normaliteit en betrouwbaarheid.