dichtheidsverdelingen

Dichtheidsverdelingen, in het Nederlands ook wel kansdichtheidsfuncties genoemd, zijn wiskundige concepten die worden gebruikt om de waarschijnlijkheid te beschrijven dat een continue willekeurige variabele een bepaalde waarde aanneemt. In tegenstelling tot discrete kansverdelingen, waarbij de waarschijnlijkheid van specifieke waarden direct wordt gegeven, geeft een dichtheidsverdeling geen directe waarschijnlijkheid voor een enkele waarde. De waarschijnlijkheid dat een continue willekeurige variabele binnen een bepaald interval valt, wordt berekend door de oppervlakte onder de curve van de dichtheidsfunctie over dat interval te integreren.

De vorm van een dichtheidsverdeling is kenmerkend voor het gedrag van de willekeurige variabele. Een veelvoorkomende dichtheidsverdeling is de normale verdeling, ook wel Gauss-verdeling genoemd, die een symmetrische klokvormige curve heeft. Andere veelgebruikte verdelingen zijn de uniforme verdeling, waarbij elke waarde binnen een bepaald interval even waarschijnlijk is, en de exponentiële verdeling, die vaak wordt gebruikt om de tijd tussen gebeurtenissen te modelleren. De totale oppervlakte onder elke dichtheidsfunctie is altijd gelijk aan 1, wat aangeeft dat de kans op het aannemen van enige waarde binnen het gehele mogelijke bereik 100% is. Dichtheidsverdelingen zijn fundamentele hulpmiddelen in de statistiek en waarschijnlijkheidsrekening, toegepast in diverse gebieden zoals wetenschap, techniek, economie en sociale wetenschappen voor analyse en modellering van data.