approximaties

Approximaties zijn methoden of resultaten die een schatting of vereenvoudigde weergave bieden van een waarde die niet exact bepaald kan worden. Ze worden gebruikt wanneer een exacte berekening onpraktisch, duur of niet noodzakelijk is, en ze streven ernaar zo dicht mogelijk bij de werkelijke waarde te komen. Een approximatie bevat meestal een aanduiding van de nauwkeurigheid of foutmarge.

Analytische approximaties omvatten uitbreidingen en asymptotische vormen, zoals linearisatie rondom een punt of Taylor-reeksen, die een functie vervangen door een polynoom nabij een gekozen punt. Functionele approximaties gebruiken eenvoudige basisfuncties, zoals polynomen, trigonometrische reeksen, Fourier-reeksen of Chebyshev-approximaties. Rationele approximaties, zoals Padé-approximanten, kunnen de convergentie verbeteren. Numerieke approximaties lossen problemen op door discretisatie of iteratieve methoden, zoals numerieke integratie (Riemann-sommen, trapeziumregel), wortvinding en oplosmethoden voor differentiaalvergelijkingen. Statistische of probabilistische approximaties vervangen exacte modellen door steekproeven of verdelingen, bijvoorbeeld Monte Carlo-methoden of Bayesiaanse benaderingen. In berekeningen leveren afronding en floating-point representaties benaderde waarden op, met soms snelheid ten koste van nauwkeurigheid.

Nauwkeurigheid wordt uitgedrukt met foutmaten, zoals absolute of relatieve fout, of met de orde van convergentie. Truncatiefout, discretisatiefout en numerieke stabiliteit beïnvloeden betrouwbaarheid. Approximaties wegen af tussen nauwkeurigheid en kosten, snelheid en robuustheid; de keuze hangt af van de toepassing, de vereiste precisie en de beschikbare middelen. In wetenschap en techniek maken approximaties analyse en simulatie mogelijk, terwijl in de statistiek ze inferentie bij beperkte data ondersteunen.