approximatie

Approximatie is een begrip in wiskunde en informatica dat verwijst naar een waarde die dicht bij een gewenste maar vaak moeilijk exacte waarde ligt. Een benadering vervangt een complex of duur berekenbaar probleem door een eenvoudiger, sneller te berekenen alternatief. Approximaties ontstaan wanneer exacte berekeningen impraktisch zijn vanwege rekenkosten, meetonzekerheden of realtime vereisten, bijvoorbeeld bij irrationale getallen, grote systemen of gegevensstromen.

Er bestaan verschillende vormen van approximatie. Ronden en trunceren leveren snelle, eenvoudige benaderingen van getallen. Functiebenaderingen zoals Taylor- of Maclaurin-reeksen geven lokale benaderingen van functies. Polynomen en trigonometrische benaderingen gebruiken vaak eenvoudige evaluaties op lage orde. Continued fractions geven rationele benaderingen van irrationale getallen met goede convergentie. In computertoepassingen bestaan benaderingsalgoritmen die garanties geven over de fout ten opzichte van de exacte oplossing, bijvoorbeeld door te zorgen dat een getal binnen een bepaald foutgebied benaderd wordt. Daarnaast bestaan er afronding en truncatie bij het verkleinen van gegevens.

Een bekend voorbeeld is wortel van 2 benaderen door 1,414. Een andere is de Taylor-reeks voor sin x bij kleine x: sin x ≈ x - x^3/6. In de statistiek is men vaak bereid een normale verdeling als benadering te kiezen door de centrale limietstelling. In algorithmische context leveren benaderingsalgoritmen vaak oplossingen met garanties over de nabijheid tot de optimale oplossing bij NP-hard-problemen.

Toepassingen vinden plaats in engineering, natuurkunde, computervisie en simulaties, waar snelheid en betrouwbaarheid belangrijk zijn. De keuze voor een benadering gaat gepaard met afwegingen tussen nauwkeurigheid, rekenlast en stabiliteit. Approximatie is een fundamenteel hulpmiddel voor modelleren en numerieke berekeningen.