Roundingfouten

Roundingfouten zijn fouten die optreden wanneer getallen in computerberekeningen of wiskundige procedures moeten worden teruggebracht tot een beperkte precisie. Doordat representatie van getallen finite is, kan de exacte waarde niet altijd exact worden vastgelegd.

De belangrijkste oorzaak is representatie in drijvende-komma notatie (floating-point) volgens IEEE 754. Bij afronden wordt meestal gekozen voor het dichtstbijzijnde representable getal, met mogelijke regels zoals “afronden naar het dichtstbijzijnde, bij gelijke afstand naar het even getal”. Getallen zoals 0,1 kunnen niet exact worden weergegeven, wat leidt tot kleine afrondingsfouten, bijvoorbeeld bij 0,1 + 0,2 dat in veel talen 0,30000000000000004 oplevert.

Roundingfouten onderscheiden zich van truncatiefouten. Een roundingfout ontstaat bij het verkleinen van precisie van bestaande getallen; een truncatiefout ontstaat wanneer een oneindige procedure (zoals een oneindige rij) wordt benaderd door een eindig aantal termen.

Effecten: verlies van nauwkeurigheid, verlies van significantie en ophoping in iteratieve berekeningen. Subtractie van bijna gelijke getallen kan tot cancelleringsfouten leiden, waardoor het relatieve foutniveau toeneemt.

Beperken en beheersen: gebruik van numerisch stabiele algoritmen, compensated summation zoals het Kahan-algoritme, herordening van bewerkingen, aanscherpen van schaal of preciesere representaties en, indien nodig, grotere precisie of intervalanalyse. Dit vermindert de invloed van roundingfouten op eindresultaten.

Toepassingsgebieden: wetenschappelijke simulaties, engineering, financiële berekeningen en digitale signaalverwerking. Het begrip roundingfouten is essentieel bij error propagation en bij het testen van numerieke systemen.