truncatiefouten

Truncatiefouten zijn fouten die ontstaan wanneer een oneindig proces of object wordt vervangen door een eindige representatie door afkap of truncatie. Ze treden op bij onder meer series- en integraalrepresentaties en bij numerieke methoden voor differentiaal- of algebraïsche vergelijkingen, waar oneindig veel termen of stappen worden weggelaten of vereenvoudigd.

In reeksen en integralen ontstaat truncatie wanneer een oneindige som of integraal wordt benaderd door een eindig aantal termen. De restterm geeft de truncatiefout aan; bijvoorbeeld bij een Taylor-reeks wordt de fout bepaald door de remainder term R_n+1, vaak uitgedrukt met de orde van het affijn-vergroten van de volgende afgeleide. In numerieke methoden wordt gesproken van local truncation error (fout tijdens één stap) en global truncation error (totale fout over het gehele interval). Voor een methode van orde p geldt doorgaans dat de globale fout O(h^p) is bij stapgrootte h, terwijl de local truncation error O(h^{p+1}) is.

Bekende voorbeelden zijn de truncatie van Fourier- of Taylor-reeksen en de fout die optreedt bij praktische implementaties van numerieke integratie of differentiaalvergelijkingen. Bij truncatie van een Fourier-serie kan bijvoorbeeld de Gibbs-ond het overschot nabij discontinuïteiten veroorzaken, wat blijft bestaan bij toenemende termen maar verkleint in amplitudecurve naarmate meer termen worden toegevoegd.

Vermindering van truncatiefouten gebeurt door hogere orde methoden te gebruiken, de stapgrootte te verkleinen of adaptieve stapgrootten toe te passen; bij sommige systemen helpen spectrale methoden of filtratie om de invloed van hoge-frequentie-inhoud te beperken. Truncatiefouten verschillen van afrondingsfouten, die het gevolg zijn van beperkte numerieke precisie.

---