Rkwadraat

Rkwadraat, ook wel R² genoemd, is een statistische maat die aangeeft welk deel van de variatie in de afhankelijke variabele verklaard kan worden door het regressiemodel. Voor een regressie met een intercept wordt R² berekend als R² = 1 - SS_res / SS_tot, waarbij SS_res de som van de gekwadrateerde residuen is en SS_tot de totale som van kwadraten ten opzichte van het gemiddelde. In een eenvoudige lineaire regressie is R² bovendien het kwadraat van de Pearson-correlatie tussen waargenomen en voorspelde waarden.

R² ligt doorgaans tussen 0 en 1; een lagere waarde duidt op een slechtere fit. In sommige gevallen kan R² negatief zijn, bijvoorbeeld wanneer het model minder goed voorspelt dan een eenvoudig model dat altijd het gemiddelde voorspelt of wanneer er geen intercept is.

Interpretatie: R² geeft aan welk aandeel van de variatie in de uitkomst verklaard wordt door de onafhankelijke variabelen. Een hoger R² duidt op een betere fit, maar het impliceert geen causaliteit en kan bedrieglijk hoog zijn bij overfitting door veel predicters.

Om modelvergelijking eerlijker te maken wordt vaak naar de aangepaste R² gekeken, die corrigeert voor het aantal predicters: R²_adj = 1 - (1 - R²) (n - 1) / (n - p - 1), met n het aantal observaties en p het aantal prediktoren. Aangepaste R² kan afnemen bij onnodige extra variabelen.

Beperkingen: R² is gevoelig voor de schaal van de data en uitbijters, en geeft geen indicatie van voorspellende nauwkeurigheid buiten de steekproef. Het is het meest informatief bij vergelijkbare modellen en dezelfde afhankelijke variabele.

Praktische toepassing: R² wordt veel gebruikt in regressieanalyse om de fit te evalueren, te vergelijken tussen modellen en om de verklarende kracht van variabelen te beoordelen. Veel statistische software berekent R² automatisch.

---