Pearsoncorrelatie

Pearsoncorrelatie, ook wel de Pearson-correlatiecoëfficiënt genoemd, is een maat voor de lineariteit en sterkte van de associatie tussen twee continue variabelen X en Y. Een positieve waarde duidt op een positieve lineaire relatie, een negatieve waarde op een negatieve lineaire relatie, en een waarde dicht bij nul wijst op weinig tot geen lineaire relatie.

De correlatie wordt gedefinieerd als r = cov(X,Y) / (σ_X σ_Y). In steekproeven wordt meestal gebruikgemaakt van r = Σ (x_i - x̄)(y_i - ȳ) / sqrt( Σ (x_i - x̄)^2 Σ (y_i - ȳ)^2 ). De waarde ligt altijd tussen -1 en 1. Een waarde nabij ±1 wijst op een sterke lineaire relatie, terwijl een waarde dicht bij 0 wijst op een zwakke of afwezige lineaire relatie.

Interpretatie en gebruik. Pearsoncorrelatie geeft richting en sterkte van een lineaire verband aan, maar impliceert geen causale relatie. De maat is gevoelig voor uitbijters en vereist doorgaans continue, op interval- of ratio-schaal gemeten variabelen met een ongeveer lineair verband. Voor inference over de populatiecorrelatie wordt vaak de t-verdeling gebruikt: met n-2 vrijheidsgraden is t = r sqrt((n-2)/(1-r^2)); de bijbehorende p-waarde bepaalt of de waargenomen overeenkomst significant afwijkt van nul.

Aannames en overwegingen. Er wordt uitgegaan van lineariteit en homoscedasticiteit. Als een van de variabelen geen variantie heeft (constant), is de correlatie niet gedefinieerd. Alternatieven zoals Spearman-rho of Kendall’s tau zijn nuttig bij monotone relaties of bij uitbijters.

Toepassing. Veelgebruikte toepassingen zijn exploratieve data-analyse, regressiediagnostiek en het toetsen van de sterkte/directionele van lineaire relaties tussen variabelen.