Pearsoncorrelatiecoëfficiënt

De Pearsoncorrelatiecoëfficiënt, afgekort als r, is een statistische maat voor de lineaire relatie tussen twee continue variabelen. De waarde ligt tussen -1 en 1. Een waarde van +1 duidt op een perfecte positieve lineaire relatie, -1 op een perfecte negatieve lineaire relatie, en 0 op geen lineaire relatie. Het onderwerp meet dus zowel de sterkte als de richting van de lineaire associatie tussen de variabelen.

Berekening: voor een steekproef met n waarnemingen X = (x1,…,xn) en Y = (y1,…,yn) is r = Σ (x_i − x̄)(y_i − ȳ) / sqrt[ Σ (x_i − x̄)^2 Σ (y_i − ȳ)^2 ]. In de populatie wordt r uitgedrukt als ρ = Cov(X,Y) / (σ_X σ_Y). Er is ook de bijbehorende inferentiële benadering waarbij significantie kan worden getoetst met bijvoorbeeld de t-verdeling: t = r sqrt((n−2)/(1−r^2)) met df = n−2.

Interpretatie en gebruik: r geeft aan in hoeverre variabelen lineair samenhangen. Een grotere absolute waarde duidt op een sterkere lineaire relatie. Let op: een hoge correlatie impliceert geen causaliteit en kan vertekend raken door uitbijters, een beperkt bereik van de data (restricted range) of niet-lineaire relaties.

Aannames en beperkingen: de maat gaat uit van lineariteit en meet op een interval- of ratio-schaal. Uitbijters kunnen r sterk beïnvloeden, en een afname of toename in r kan optreden bij heteroscedasticiteit of niet-normale data. Voor non-lineaire relaties kan r weinigzeggend zijn en bestaan er andere maten.

Gerelateerde maten en alternatieven: Spearman’s rho en Kendall’s tau zijn gebaseerd op rangordes en kunnen monotone, maar mogelijk niet-lineaire relaties beter weergeven. Naast hoe r de relatie aanduidt, wordt ook vaak gekeken naar de betrouwbaarheid van de schatting en de significantie in wetenschappelijk onderzoek.