Parametergrafieken

Parametergrafieken zijn grafische voorstellingen die laten zien hoe een variabele of uitkomst verandert bij verandering van één of meer parameters. Ze worden gebruikt om het gedrag van meetbare systemen, modellen of functies inzichtelijk te maken door te kijken naar de invloed van verschil in parameters.

Een parametergrafiek kan een familie van grafieken weergeven, waarbij elke member correspondeert met een vast parameterwaarde. De parameter kan een enkel getal zijn of een vector van waarden. Veel voorkomende vormen zijn parametische curves, waarbij zowel x als y afhankelijk zijn van een parameter t, en figuren die de afhankelijkheid van een output tonen bij varied parameters, bijvoorbeeld als y afhangt van p.

Constructie gebeurt vaak door de parameter over een reeks waarden te variëren en bij elk waardepunten de bijbehorende grafiek of meetwaarde te berekenen en samen te voegen. Bij complexe parameterruimtes kan men ook samenvattingen gebruiken, zoals contour- of heatmaps die verschillende combinaties van parameters weergeven.

Toepassingen zijn onder meer wiskundige modellering, natuur- en technische wetenschappen, en economie. Ze helpen bij gevoeligheidsanalyse, ontwerpoptimalisatie en het identificeren van drempels of bifurcaties waar het gedrag plotseling verandert. Bijvoorbeeld, in dynamische systemen geeft een bifurcatie-diagram weer hoe stabiele en onstabiele toestanden veranderen als een parameter wordt aangepast; in de meetkunde kan een familie van cirkels met veranderende middelpuntkoördinaten worden getoond.

Beperkingen bestaan uit de onderschatting van interacties tussen meerdere parameters en de moeilijkheid om hoge-dimensionale parameterruimtes af te beelden. Parametergrafieken bieden wel een nuttige visuele handleiding bij complexere afhankelijkheden.