middelpuntkoördinaten

Middelpuntkoördinaten verwijzen naar de coördinaten van het middelpunt van een lijnsegment in de meetkunde. In het vlak worden de eindpunten A(x1, y1) en B(x2, y2) gebruikt; het middelpunt M ligt halverwege AB.

In de vlakke meetkunde geldt dat het middelpunt M de coördinaten heeft M = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). In drie dimensies geldt voor A(x1, y1, z1) en B(x2, y2, z2) M = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2, (z1+z2)/2). In het algemeen in R^n is het i-de coördinaat van M de halve som van de i-de coördinaten van A en B: Mi = (xi(A) + xi(B))/2 voor i = 1, ..., n.

Eigenschappen van middelpuntkoördinaten zijn onder meer dat M op AB ligt en MA = MB; het is het punt waar AB wordt doorgesneden in twee gelijke delen. De loodrechte bisector van AB gaat door M, wat de karakteristiek is van het punt dat equidistant is van A en B. In toepassingen wordt vaak gebruikgemaakt van de realizing van het middelpunt door eenvoudige berekeningen of constructies.

Constructie en computationale aspecten: wiskundig kan het middelpunt eenvoudig worden berekend door de coördinaten van de eindpunten te middelen. Een klassieke geometrische constructie bestaat uit het tekenen van de loodrechte bisector van AB: door twee gelijkstrelende cirkels met de stralen groter dan AB/2 te tekenen en de kruispunten te verbinden, verkrijgt men de bisector; het snijpunt met de lijn AB geeft M. Middelpuntkoördinaten komen veel voor in computer graphics, geografische informatiesystemen en diverse meetkundige berekeningen waar segmentcentrums nodig zijn.