MonteCarlosteekproeven

Monte Carlo steekproeven, ook wel Monte Carlo-simulaties genoemd, zijn computationele experimenten die gebruikmaken van willekeurige monsters om eigenschappen van complexe systemen te schatten. Ze worden toegepast wanneer analytische oplossingen onpraktisch of onmogelijk zijn, bijvoorbeeld bij integralen in meerdere variabelen, onzekerheidsanalyses of logistieke en fysieke modellen.

De methode draait om een duidelijk probabilistisch model: een random variabele of kansverdeling wordt gedefinieerd, vervolgens worden er talrijke onafhankelijke willekeurige steekproeven gegenereerd, en het model wordt met deze steekproeven uitgevoerd. De resultaten worden samengevat om verwachtingswaarden, verdelingen, kansen of andere statistische maten te schatten. Door grotere steekproefomvang groeit de nauwkeurigheid en wordt de schatting betrouwbaarder. Pseudo-willekeurige getallen worden vaak gebruikt, waarbij de keuze van de generator en het seed een rol kan spelen in reproduceerbaarheid en convergentie.

Variantie-reductietechnieken, zoals antithetische variabelen, controle-variabelen, gestratifieerde steekproeven en importance sampling, verbeteren de efficiëntie door de variantie van de schatting te verminderen zonder de verwachte waarde te veranderen. Andere gerelateerde concepten zijn Monte Carlo-integratie, waarbij integralen worden benaderd, en Monte Carlo-onderhandeling in beslissingsproblemen of optimalisatie.

Toepassingsvelden zijn onder meer financiële modellering en optiewaardering, natuurkunde, engineering, risicobeoordeling, milieumodellering en computergraphics. De methode is populair vanwege de flexibiliteit en intuïtieve interpretatie, maar heeft als nadeel dat de convergentie traag kan verlopen en veel rekenkracht vereist is. De oorsprong van de term ligt in het Monte Carlo Casino, gekozen door Stan Ulam en John von Neumann in de jaren veertig.