Matrixcorrecties

Matrixcorrecties zijn aanpassingen aan een matrix om fouten te corrigeren, inconsistenties op te heffen of de matrix aan te passen aan nieuwe informatie. Het begrip komt voor in vele vakgebieden, waaronder wiskunde, numerieke analyse, computer vision en data-analyse. Een algemene vorm is A' = A + ΔA, waarbij ΔA een correctie- of update-matrix is die de oorspronkelijke matrix A op een gewenste manier wijzigt.

In de numerieke lineaire algebra en engineering worden correcties gebruikt om berekende matrices stabieler te maken of eigenschappen af te dwingen, zoals symmetrie of positieve semidefinitie. Correcties zijn ook cruciaal bij iteratieve oplossingsmethoden en bij iterative refinement, waarbij kleine correcties de fout in de oplossing aanzienlijk verminderen. Perturbatietheorie bestudeert hoe kleine ΔA de eigenwaarden en -vectoren beïnvloeden.

Bij kalibratie en beeldverwerking worden matrixcorrecties toegepast op intrinsieke en extrinsieke camera-parameters en op rectificatie- of distortiecorrigerende matrices, zodat beelden op elkaar aansluiten of objectpunten accurater worden gemeten.

Daarnaast zorgen correcties in statistiek en signaalverwerking ervoor dat covariance-matrices geldig blijven, bijvoorbeeld door er zeker van te zijn dat ze positief semidefinit zijn. In Kalman-filters vindt de correctie stap plaats via een gain-matrix die de voorspelde toestand bijstelt op basis van metingen.

Gerelateerde concepten zijn onder andere matrixperturbatietheorie, least squares, Kalman-filter en regularisatie.