Getallengeneratoren

Een getallengenerator is een systeem of algoritme dat een opeenvolging van getallen genereert. Doorgaans wordt gestreefd naar waarden die voldoen aan statistische eigenschappen zoals uniformiteit en onafhankelijkheid. Getallengeneratoren worden veel gebruikt in wiskunde, simulaties, statistiek en computerwetenschap.

Er bestaan verschillende typen getallengeneratoren, waaronder pseudo-willekeurige getallengeneratoren (PRNG's) en echte willekeurige getallengeneratoren (TRNG's). PRNG's leveren deterministische reeksen op basis van een startwaarde of zaad en een interne toestand. TRNG's halen hun waarden uit fysieke bronnen zoals elektronisch lawaai of quantumprocessen en zijn doorgaans niet reproduceerbaar.

Belangrijke PRNG-algoritmen omvatten onder meer lineaire congruentiegeneratoren (LCG), multiplicatieve congruentiegeneratoren, xorshift en moderne varianten zoals Mersenne Twister en PCG. Voor cryptografische doeleinden bestaan speciale cryptografische RNG's die strengere onvoorspelbaarheids- en veiligheidsvereisten hebben; ze combineren vaak meerdere bronnen en wiskundige mechanismen om veiligheid te waarborgen.

Eigenschappen die bepalen hoe goed een generator presteert zijn onder meer de beginwaarde (seed), toestand, periode, uniformiteit en onafhankelijkheid tussen getallen. De kwaliteit wordt geëvalueerd met statistische tests zoals Diehard, NIST en TestU01.

Toepassingen omvatten simulaties en Monte Carlo-methoden, statistische analyses, beeld- en gamesoftware en cryptografie. Cryptografische RNG's vereisen strengere onvoorspelbaarheidsnormen en worden vaak gebouwd uit meerdere bronnen, soms gecombineerd met TRNG's om zowel zekerheid als snelheid te bieden.

Historisch gezien ontstonden getallengeneratoren met von Neumanns middle-square methode en Lehmer's lineaire congruentiegenerator; later werd Mersenne Twister populair, gevolgd door PCG en andere moderne PRNG's. TRNG's gebruiken fysieke bronnen zoals ruis of fotonische processen om onvoorspelbare cijfers te leveren.

---