FiniteElementeModellen

FiniteElementeModellen, vaak afgekort als FEM, zijn computationele modellen die oplossingen van grenswaardeproblemen voor partiële differentiaalvergelijkingen benaderen door het domein op te delen in een eindig aantal elementen en knooppunten. De methode maakt gebruik van lokale interpolaties binnen elk element om veldvariabelen te representeren en vormt zo een wereldwijd systeem van algebraïsche vergelijkingen.

Het proces omvat meshgeneratie, definiëring van materiaaleigenschappen en randvoorwaarden, en het kiezen van elementtypen (bijv. tweedimensionale vierkants- of driehoekige elementen; driedimensionale tetraëdrische en hexaedrische elementen). Bij berekeningen worden stijfheids- en massa-matrices opgebouwd, geassembleerd en toegepast op de randvoorwaarden, waarna het systeem van lineaire of niet-lineaire vergelijkingen wordt opgelost. Post-processing levert displacements, spanningen, temperaturen en andere velden op en ondersteunt visualisatie en analyse.

FEM wordt toegepast in uiteenlopende gebieden, zoals mechanische structuren, warmtegeleiding, elektrostatica en vloeistofdomeinen, vaak in multi-physics koppelingen. Analyses omvatten statische en dynamische scenarios, transiente processen, niet-lineaire materiaal- of geometrische effecten, en eigenfrequentie-analyses voor vibratiebeoordelingen.

Workflow en concepten omvatten preprocessing (geometry, materialen, randvoorwaarden en belastingen), meshing, oplossen en post-processing. De nauwkeurigheid hangt af van meshkwaliteit, adaptieve meshing en de nauwkeurigheid van het materiaal- en contactmodel.

Verificatie en validatie zijn kernonderdelen: verificatie controleert de wiskundige correctheid en convergentie van de implementatie, validatie vergelijkt resultaten met experimentele data. Beperkingen zijn discretatiefouten en hoge rekeneisen bij grote of multi-physics-problemen.

Veelgebruikte software omvat commerciële pakketten zoals ANSYS, Abaqus en COMSOL, evenals open-source opties zoals CalculiX, Elmer en FreeFEM. FiniteElementeModellen vormen een fundamentele methode in engineering en onderzoek, met aandacht voor kwalitatieve mesh en betrouwbare modellering.