Deductieve

Deductieve, in de context van logica en wiskunde, verwijst naar een methode van redeneren waarbij uit algemene premissen of regels specifieke conclusies worden afgeleid. Een deductieve redenering is geldig wanneer de conclusie logisch volgt uit de premissen; bij ware premissen en een geldige vorm is de conclusie automatisch waar. In de formele zin gaat deductie over de relatie tussen premissen, regels en afleidingen, en over de vraag of een redenering sound is: zowel geldig als met ware premissen.

Veelvoorkomende vormen zijn het syllogisme, modus ponens en modus tollens. Voorbeelden: (1) Alle mensen zijn sterfelijk; Socrates is een mens; dus Socrates is sterfelijk. (2) Als het regent, wordt de straat nat; het regent; dus de straat is nat. (3) Als P dan Q; niet Q; dus niet P (modus tollens). Dergelijke redeneringen vormen de kern van veel wiskundige bewijzen en formele systemen.

Deductieve redenering verschilt van inductieve redenering, die uitspraken doet op basis van waarnemingen en meestal probabilistisch van aard is. Deductie streeft naar zekerheid binnen een correct opgezet systeem, terwijl inductie generaliseert met onzekerheid afhankelijk van de beschikbare gegevens.

Toepassingen van deductieve redenering zijn onder meer wiskunde en formele logica, informatica (programmeerlogica en bewijstheorie), recht en filosofie. Historisch gezien speelde Aristoteles een cruciale rol met de syllogistiek; later ontwikkelden onder meer Frege, Russell en Hilbert formele systemen die deductief bewijs en logische gevolgtrekkingen faciliteren.