Bellongelijkheden

Bell-ongelijkheden vormen een familie van wiskundige ongelijkheden die de mogelijke correlaties beschrijven tussen meetresultaten aan twee ruimtelijk gescheiden systemen onder de aanname van lokale realistische modellen. Ze zijn in 1964 geïntroduceerd door John S. Bell als voortbouw op de EPR-paradox en dienen als tests om lokale realisme tegen de voorspellingen van de kwantummechanica te toetsen.

In een dergelijk kader gaat men uit van lokale realistische theorieën: meetuitkomsten worden bepaald door vooraf aanwezige verborgen variabelen en geen signaal kan sneller dan licht informatie overbrengen tussen de systemen. Bell toonde aan dat deze aannames samen grenzen opleggen aan de mogelijk waarneembare correlaties, grenzen die door de kwantummechanica kunnen worden overschreden.

Een veelgebruikte vorm is de CHSH-ongelijkheid. Hierbij worden de correlaties E(a,b) tussen uitkomsten van metingen met instellingen a en b beschouwd; uit local realism volgt dat |S| ≤ 2, met S = E(a,b) + E(a,b') + E(a',b) - E(a',b'), waarbij a, a' en b, b' verschillende meetsettings zijn en de uitkomsten ±1 aannemen. Kwantummechanica kan |S| tot 2√2 bereiken.

Experimentele tests begonnen in de jaren tachtig met Alain Aspect en collega's en hebben sindsdien talloze keren de voorspellingen getoetst. Door entanglement tussen twee deeltjes, vaak fotonen, worden correlaties gemeten die bell-ongelijkheden schenden. In het verleden bleven loopholes bestaan, zoals de detectie- en locality-loopholes, waardoor conclusies voorzichtig bleven.

In de afgelopen decennia zijn meerdere loopholevrije Bell-tests uitgevoerd (rond 2015) door verschillende groepen, die aantonen dat lokale realisme niet langer een adequate beschrijving is. Bell-ongelijkheden spelen een fundamenteel belang in de interpretatie van de kwantummechanica en in toepassingen zoals device-independente quantumcryptografie en randomness-generatie, waarbij de niet-lokale correlaties een bron van zekerheid vormen.