Basisconnectiviteit

Basisconnectiviteit is een term die in Nederlandse literatuur voorkomt en verwijst naar de mate waarin een netwerk of structuur verbonden blijft wanneer men zich richt op een gekozen basis van die structuur. Omdat er geen universeel gestandaardiseerde Engelse definitie bestaat, hangt de precieze invulling sterk af van de context, zoals grafentheorie, matheorie of netwerkdesign.

In grafen en aanverwante theorieën komt basisconnectiviteit vaak voort uit het idee dat een basis (bijvoorbeeld een spanningboom in een graf of een basis van de cykelruimte) een specifieke manier van representeren van de verbindingen levert. Een gebruikelijke formulering is: welke minimale hoeveelheid basis-elementen moet worden verwijderd om de verbondenheid te vergroten of om bepaalde connectiviteitskenmerken te verliezen? Een tegenhanger is het maximaliseren van aantallen disjuncte verbindingen die nog steeds spreken namens die basis. In deze zin meet basisconnectiviteit de robuustheid van de connectiviteit met betrekking tot de gekozen basis.

In lineaire algebra en gerelateerde benaderingen kan basisconnectiviteit betrekking hebben op hoe goed de verbindingen in een netwerk behouden blijven onder een verandering van basis of onder het verwijderen van enkele basisvectoren. Dergelijke definities zijn vaak contextafhankelijk en vereisen specifieke, formele uitwerkingsregels per toepassing.

Computatie en complexiteit variëren per definitie: sommige formuleringen leiden tot klassieke connectiviteitsproblemen, terwijl andere afhankelijk zijn van eigenschappen zoals grafische matroids of structuurkenmerken als boom-breedte. Praktische toepassingen bevinden zich in netwerkbetrouwbaarheid, ontwerp van robuuste communicatienetwerken en datarepresentatie.

Zie ook: connectiviteit, vlak- en randconnectiviteit, matroidconnectiviteit, spanningboom, basis van een vectorruimte.