toevalsvariabele

Een toevalsvariabele is een meetbare kaart van een kansruimte naar de getallen. In probabiliteitsleer modelleert een toevalsvariabele X de numerieke waarde die aan elke mogelijke uitkomst ω van een experiment wordt toegekend: X(ω). Het geheel van mogelijke waarden noemt men het bereik van X. Een toevalsvariabele is doorgaans niet deterministisch: door toeval kunnen de toegekende waarden bij herhaalde proefnemingen variëren.

Een toevalsvariabele kan discrete of continue waarden aannemen. Een discrete toevalsvariabele neemt aftelbare waarden aan (bijvoorbeeld het aantal koppen bij meerdere worpen). Een continue toevalsvariabele kan elk getal binnen een interval aannemen (bijvoorbeeld de lengte van personen). Charakeristieke voorbeelden zijn X = aantal gestrikte ogen bij een dobbelsteenexperiment (discreet) en X = hoogte van een persoon (continue).

De kansverdeling van een toevalsvariabele beschrijft hoe waarschijnlijk het is dat X een bepaalde waarde aanneemt. Voor discrete variabelen is dit de kansmassafunctie P(X = x). Voor continue variabelen is dit de kansdichtheidsfunctie f_X(x); de kans dat X in een interval ligt wordt bepaald door integratie. De cumulatieve verdelingsfunctie F_X(x) = P(X ≤ x) is een algemene beschrijving die voor beide typen geldt. Twee toevalsvariabelen kunnen onderling afhankelijk zijn; hun gezamenlijke verdeling geeft aan hoe hun waarden elkaar beïnvloeden.

Belangrijke momenten van een toevalsvariabele zijn onder meer de verwachtingswaarde (of verwachting) E[X] en de variantie Var(X), die de centrale tendentie en spreiding beschrijven. Voor multivariate situaties bestaan ook gezamenlijke momenten en covariantie. Toevalsvariabelen vormen de basis voor statistische modellering en inferentie, waar uit de verdeling van X conclusies worden getrokken over populaties en processen.