oppervlakpunt

Een oppervlakpunt is een punt in de driedimensionale ruimte dat op een oppervlak van een geometrisch object ligt. Het punt voldoet aan de definitie van het oppervlak, bijvoorbeeld doordat het voldoet aan een impliciete oppervlakte-eigenwaarde F(x,y,z)=0 of doordat het kan worden beschreven met een parametervoorstelling S(u,v) = (x(u,v), y(u,v), z(u,v)).

Representaties en definities

Oppervlakken kunnen op verschillende manieren worden gegeven. Een impliciete vorm bepaalt een oppervlak als alle (x,y,z) die aan een vergelijking F(x,y,z)=0 voldoen. Een parametervoorstelling geeft elke positie op het oppervlak als een combinatie van twee parameters, S(u,v). Bij zowel impliciete als parametische representaties is een oppervlakpunt een punt waarvoor geldt ofwel F(x,y,z)=0, ofwel er bestaan waarden van (u,v) zodat het punt gelijk is aan S(u,v).

Eigenschappen en concepten

Op een willekeurig oppervlakpunt kan een raakvlak bestaan, met een normaal vector en een tangentenvlak. In de differentiaalmeetkunde levert de analyse van curvature en andere lokale eigenschappen informatie op over de omgeving van het punt op de oppervlakte. Bij discrete representaties zoals meshes zijn oppervlakpunten vaak de hoekpunten of interpolatiepunten binnen een gezicht.

Toepassingen en berekening

In computer graphics, CAD en geometriemodellering worden oppervlakpunten gebruikt om oppervlakken te renderen, te analyseren en te manipuleren. Een punt ligt op het oppervlak als F(P)=0 (bij impliciete vormen) of als P = S(u,v) voor sommige (u,v). De projectie van een extern punt op een oppervlak is het oppervlakspunt dat de kleinste afstand tot dat punt heeft; dit wordt vaak benaderd met iteratieve methoden zoals Newton-Raphson in combinatie met de afgeleide van de oppervlaktefunctie.

Zie ook gerelateerde concepten zoals raaklijnvlak, normaalvector en kromming.