observabelen

Observabelen zijn meetbare grootheden van een fysisch systeem. In de klassieke mechanica is een observabele een reële functie op de toestandsruimte; bij een gegeven toestand heeft deze functie een vaste waarde. In de quantummechanica vertegenwoordigen observabele echter operators die zelf adjoint (zelf-waardig) zijn op een Hilbertruimte. De fysieke meetresultaten zijn geen vaste waarden, maar uitkomsten uit een spectrum van de operator, met kansen die bepaald worden door de toestand van het systeem.

In de quantummechanica wordt aan hver observabele A een eigenwaarde-structuur gekoppeld. Mogelijke meetresultaten komen overeen met de eigenwaarden, en de toestand geeft de kans op elk resultaat via de Born-regel. De verwachting van A in een staat |ψ⟩ is ⟨ψ|A|ψ⟩, en een meting kan de toestand van het systeem veranderen (golffunctie-kromming of projectie op een eigensubruimte). Als twee observabelen gelijktijdig met precisie gemeten moeten kunnen worden, dan moeten ze met elkaar commuteren; niet-commuterende observabelen hebben beperkte gelijktijdige meetbaarheid, wat onder meer leidt tot de onzekerheidsrelatie van Heisenberg.

Enkele fundamentele voorbeelden zijn positie en impulsmoment, en de intrinsieke spin van deeltjes. Daarnaast kunnen observabelen worden uitgebreid via algemene meetmodellen (POVM’s), waardoor ook meetresultaten mogelijk zijn die niet rechtstreeks aan een enkele projectie op een eigensubruimte voldoen.

In de literatuur en toepassingen wordt het begrip observabele gebruikt om meetbare eigenschappen te modelleren, te koppelen aan experimentele resultaten en te koppelen aan de wiskundige structuur van de theorie. In contrast met de klassieke visie vormen quantumobservabelen een kern van probabilistische en frequentistische beschrijving van meetresultaten.