chikwadraat

Chikwadraat (χ²), ook wel chi-kwadraat genoemd in het Nederlands, is een statistische maat en een familie van toetsingen die gebruikt worden om de overeenstemming tussen waargenomen en verwachte frequenties te toetsen. Het wordt toegepast in goodness-of-fit-tests en in toetsen van onafhankelijkheid in contingentie-tabellen.

In de basisformule wordt de chi-kwadraat-statistiek berekend als χ² = sum_i (O_i - E_i)^2 / E_i, waarbij O_i de waargenomen frequentie en E_i de verwachte frequentie onder de nulhypothese is. Voor een kruistabel met r rijen en c kolommen geldt χ² = sum_{i,j} (O_ij - E_ij)^2 / E_ij, met df = (r-1)(c-1).

Distributie: onder de nulhypothese en bij voldoende grote steekproef volgt χ² ongeveer de chi-kwadraatverdeling met df vrijheidsgraden. De p-waarde wordt afgeleid uit deze verdeling.

Verwachte frequenties: de methode vereist doorgaans dat elk verwachte getal minstens 5 is, anders kan de betrouwbaarheid afnemen. Voor 2x2-tabellen kan Yates’ continu-correctie worden toegepast.

Beperkingen: de test is gevoelig voor de omvang van de steekproef en voor de verdeling van de data; bij kleine aantallen of bij sterke afwijkingen van de aannames kan de interpretatie beperkt zijn. De χ²-test geeft wel aan of er afwijking is, maar niet welke categorieën verantwoordelijk zijn of in welke richting de afwijking gaat.

Geschiedenis: de methode werd ontwikkeld door Karl Pearson aan het begin van de 20e eeuw en heeft sindsdien een centrale rol in de statistiek verworven.