Zstatistiek

Zstatistiek, in statistiek vaak aangeduid met z-score, is een gestandaardiseerde maat die aangeeft hoeveel standaarddeviaties een waarneming afligt van het populatiemidden. Het resultaat maakt vergelijkingen mogelijk tussen verschillende datasets en compatibiliteit met de standaardnormale verdeling met gemiddelde 0 en standaarddeviatie 1.

De basisformule voor een populatie met gemiddelde μ en standaarddeviatie σ is z = (X - μ) / σ. Als men met een steekproef werkt en σ bekend is, kan men het steekproefgemiddelde X̄ standaardiseren als Z = (X̄ - μ0) / (σ / √n). Als σ onbekend is maar n groot, wordt men nog weleens met een z-test gewerkt via de normale verdeling; bij onbekende σ en kleine steekproeven wordt doorgaans een t-verdeling gebruikt.

Z-statistieken worden gebruikt voor hypothesetesten en het construeren van betrouwbaarheidsintervallen. Voor een tweezijdige toets is de p-waarde bijvoorbeeld P(|Z| ≥ |z_obs|). Z-scores komen ook voor in kwaliteitscontrole, in de standaardisatie van testscores en als teststatistiek in regressieanalyse (bijv. β̂ / SE(β̂)).

Een belangrijke beperking is dat de z-test uitgaat van bekende σ of van voldoende grote steekproeven zodat de normaliteit houdbaar is. Bij kleine steekproeven zonder bekende σ is de t-verdeling meestal geschikter. Zstatistiek biedt daarmee een raamwerk voor vergelijking en inferentie onder normaliteitseisen.