standaarddeviatie

De standaarddeviatie is een maat voor de variatie of dispersie van een dataset en geeft aan hoeveel de gegevens gemiddeld afwijken van het centrum, meestal het gemiddelde. Voor een populatie is de standaarddeviatie σ de wortel van de variantie: σ = sqrt( (1/N) ∑ (xi − μ)^2 ). Voor een steekproef geldt de steekproefstandaarddeviatie s = sqrt( (1/(n−1)) ∑ (xi − x̄)^2 ).

De variantie is het gemiddelde van de kwadratische afwijkingen van het middelpunt; de standaarddeviatie is de vierkantswortel daarvan, zodat de eenheden overeenkomen met die van de data. Een lagere standaarddeviatie duidt op minder variabiliteit, een hogere op meer variatie. De standaarddeviatie is gevoelig voor extreme waarden en hangt af van de gebruikte meeteenheden.

Er is een duidelijk onderscheid tussen populatie-σ en steekproef-s: σ gebruikt de noemer N, terwijl s de noemer n−1 gebruikt om een unbiased schatting van de populatievariantie te verkrijgen wanneer alleen een steekproef beschikbaar is.

Toepassingen van de standaarddeviatie zijn onder meer het beschrijven van variabiliteit in datasets, het berekenen van z-scores en het standardiseren van data, en het vormen van vertrouwen intervallen. Bij een normaal verdelende populatie gelden de vuistregels: ongeveer 68% van de data ligt binnen één σ van μ, ongeveer 95% binnen twee σ, en ongeveer 99,7% binnen drie σ.