vierkantswortel

De vierkantswortel van een niet-negatief getal x is de unieke niet-negatieve y waarvoor y^2 = x. Deze wortel wordt genoteerd als sqrt(x) of als √x. In de wiskunde is het de inverse van de kwadrateringsfunctie op het domein [0, ∞).

Het domein van de vierkantswortel in de reële getallen is x ≥ 0. Voor negatieve x bestaat geen reële vierkantswortel (in de complexe getallen kan men wel definiëren sqrt(-a) = i√a). Eigenschappen: sqrt(xy) = sqrt(x) sqrt(y) voor x, y ≥ 0; sqrt(x^2) = |x|; sqrt(a/b) = sqrt(a)/sqrt(b) voor a ≥ 0 en b > 0. De functie sqrt is continu en strictly increasing op [0, ∞).

Geometrisch gezien geeft de vierkantswortel de lengte van een zijde van een vierkant met oppervlakte x. Ze is ook de sleutel in vele algebraïsche en meetkundige berekeningen en geldt als de inverse van de kwadrateringsfunctie.

Voorbeelden: sqrt(16) = 4; sqrt(2) is irrationeel; sqrt(0) = 0. In praktische berekeningen wordt vaak benadering gebruikt, bijvoorbeeld via Newton-Raphson-methoden of decimale schattingen.

Historisch gezien is het begrip van wortels oud en wijd verbreid in oude culturen, met verdere ontwikkeling tijdens de middelbare en moderne wiskunde. De vierkantswortel blijft een fundamentele bouwsteen in algebra, analyse en toegepaste wiskunde.