steekproefstandaarddeviatie

Steekproefstandaarddeviatie, vaak afgekort als s, is een maat voor de spreiding van de waarden in een steekproef. Het geeft aan hoe sterk de waarnemingen in verhouding tot het steekproefgemiddelde verdeeld zijn. De steekproefstandaarddeviatie is de vierkantswortel van de steekproefvariantie en wordt berekend uit n waarnemingen x1, x2, ..., xn met steekproefgemiddelde x̄.

Berekening: bereken eerst het steekproefgemiddelde x̄ = (1/n) sum xi. Vervolgens bereken je de steekproefvariantie: s^2 = (1/(n-1)) sum (xi - x̄)^2. De steekproefstandaarddeviatie volgt als s = sqrt(s^2). De factor n-1 in de noemer (de zogenoemde vrijheidsgraden) maakt s^2 een unbiased estimator van de populatievariantie.

Relaties en eigenschappen: s^2 is een unbiased estimator van de populatievariantie σ^2, maar s zelf is een biased estimator van de populatiestandaarddeviatie σ. In het geval van data die normal verdelen, geldt dat (n-1)s^2 / σ^2 volgt een chi-kwadraatverdeling met n-1 vrijheidsgraden. De standaarddeviatie is gevoelig voor uitschieters en is dus afhankelijk van occurs; afwijkingen van normaliteit kunnen de interpretatie beïnvloeden.

Toepassingen: s wordt gebruikt om de spreiding van een populatie te beschrijven en als schatting van de populatievariantie in inferentiële statistiek, bijvoorbeeld bij het opbouwen van betrouwbaarheidsintervallen voor het gemiddelde en bij hypothesetesten. Het geeft een intuïtieve maat voor de mate van variatie in de waarnemingen.