Vrijheidsgraden

Vrijheidsgraden, vaak afgekort als df, is een concept dat in meerdere vakgebieden wordt gebruikt om het aantal onafhankelijke parameters of informatie-eenheden aan te geven waarmee een systeem kan variëren of waarmee een parameter kan worden geschat. In het algemeen is het het aantal onafhankelijke veranderingen dat een systeem kan ondergaan zonder dat dit door beperkingen wordt opgelegd.

In de natuur- en werktuigbouwkunde verwijst het naar het minimum aantal onafhankelijke variabelen die nodig zijn om de toestand van een mechanisch systeem volledig te omschrijven, rekening houdend met constraint- of bindende beperkingen. Een rigid body in drie dimensies heeft bijvoorbeeld zes vrijheidsgraden: drie translatie- en drie rotatie-assen. Een lichaamsbeweging in een vlak heeft doorgaans drie vrijheidsgraden. Beperkingen zoals verbindingen of ophangingen verminderen deze aantallen.

In de statistiek en data-analyse verwijst vrijheidsgraden naar het aantal onafhankelijke waarnemingen of informatie-eenheden die beschikbaar zijn om parameters te schatten. Het aantal vrijheidsgraden bepaalt mede de vorm van verdelingen zoals de t-verdeling en de chi-kwadraatverdeling, en is cruciaal voor p-waarden en betrouwbaarheidsintervallen. Bij een steekproef van n waarnemingen die één parameter schat, is vaak df = n - 1. Bij lineaire regressie betekent het totale df vaak n - 1, terwijl de model- en residuele vrijheidsgraden afhangen van het aantal parameters en de gebruikte constraints.

Samengevat beschrijven vrijheidsgraden hoe veel vrijheid er nog over is binnen een model of systeem om variatie toe te laten zonder overtreding van beperkingen.