Stichprobenlehre

Stichprobenlehre ist die Teildisziplin der Statistik, die sich mit der Planung, Durchführung und Auswertung von Stichproben aus Grundgesamtheiten befasst. Ziel ist es, aus einer Stichprobe Aussagen über die Merkmale einer Population abzuleiten und die damit verbundene Unsicherheit zu quantifizieren. Typische Fragestellungen betreffen die Schätzung von Populationsparametern, das Testen von Hypothesen und die Konstruktion von Konfidenzintervallen basierend auf Stichproben.

Zentrale Begriffe sind Grundgesamtheit, Stichprobe und Statistik; aus Beobachtungen gezogene Kennwerte dienen als Schätzungen der Populationsparameter. Die Stichprobenlehre unterscheidet probabilistische Stichprobenentnahmesysteme, bei denen jede Einheit der Population eine bekannte Auswahlwahrscheinlichkeit besitzt, von nicht-probabilistischen Verfahren.

Zu den wichtigsten Stichprobendesigns gehören einfache Zufallsstichprobe, systematische Stichprobe, geschichtete Stichprobe (Schichtung) und Klumpenstichprobe (Cluster), oft in mehrstufigen oder mehrstufigen Verfahren kombiniert. Wichtige Eigenschaften von Schätzern sind Erwartung, Varianz, Unverfälschtheit, Konsistenz und Effizienz. Spezielle Estimatoren wie der Horvitz-Thompson-Estimator ermöglichen Inferenz unter komplexen Stichproben.

Die Inferenz basiert auf der Stichprobenverteilung von Kennwerten, dem Zentralen Grenzwertsatz und der Konstruktion von Konfidenzintervallen. Fehlerquellen umfassen Stichprobenfehler sowie Nichtstichprobenfehler wie Nichtantworten oder Messfehler; Gewichtungen, Kalibrierung oder Poststratifizierung dienen der Reduktion von Verzerrungen.

Eine zentrale Aufgabe der Stichprobenlehre ist die Bestimmung der angemessenen Stichprobengröße, oft unter Berücksichtigung der endlichen Populationskorrektur. Anwendungsfelder sind Umfragen, Markt- und Sozialforschung sowie Qualitätskontrolle.