Gewichtungen

Gewichtungen bezeichnet in der Statistik Verfahren, mit denen Beobachtungen so angepasst werden, dass sie repräsentativer für eine Zielpopulation erscheinen. Jedem Datensatzposten wird ein Gewicht w_i zugeordnet, das dessen Beitrag zur Schätzung entsprechend verändert, um Verzerrungen durch Stichprobendesign, Nichtantwort oder Merkmalsverteilungen auszugleichen.

Anwendungsbereiche sind vor allem Umfragen (Wahlforschung, Meinungsforschung), Marktforschung, Epidemiologie und Sozialwissenschaften. Ziel ist es, Schätzwerte wie Mittelwerte, Anteile oder Regressionskoeffizienten so zu berechnen, dass sie die Population besser widerspiegeln.

Vorgehen und Arten: Gewichtsfaktoren lassen sich aus dem Stichprobendesign ableiten (Designgewichtung) und durch Anpassung an bekannte Verteilungsmuster der Population erhöhen (Poststratifikation, Kalibrierung). Beim Raking bzw. der iterativen proportionalen Anpassung (IPF) werden Gewichte so angepasst, dass sie mit Benchmark-Verteilungen übereinstimmen. In vielen Fällen werden Gewichte normalisiert, sodass die Summe der Gewichte entweder der Stichprobengröße oder der Gesamtpopulation entspricht. Der gewichtete Mittelwert wird berechnet als x̄_w = (∑ w_i x_i) / (∑ w_i). In Beobachtungsstudien kommt auch inversgewichtete Gewichtung (IPW) zum Einsatz, um Behandlungs- oder Gruppenunterschiede besser zu isolieren.

Vorteile und Risiken: Gewichtungen können Verzerrungen reduzieren und Schätzungen repräsentativer machen, erhöhen jedoch oft die Varianz der Schätzer. Extreme Gewichte können die Stabilität beeinträchtigen; deshalb werden Gewichtungen häufig stabilisiert oder begrenzt und Sensitivitätsanalysen empfohlen. Eine transparente Dokumentation der Gewichtungsstrategie ist zentral für Reproduzierbarkeit und Interpretierbarkeit.