Konfidenzintervallen

Konfidenzintervall (KI) ist in der Statistik ein Bereich, der aus Stichprobendaten abgeleitet wird und den wahren Parameter einer Population mit festgelegtem Vertrauensniveau enthalten soll. Es verbindet eine Punkt-Schätzung mit der Unsicherheit der Schätzung und gibt an, in welchem Umfang das Verfahren bei vielen wiederholten Stichproben den Parameter einhüllen würde.

Für den Parameter μ wird das Intervall typischerweise als Punkt-Schätzung plus/minus Margin of Error angegeben. In der Häufigkeitsinterpretation bedeutet ein Konfidenzniveau von 95 Prozent, dass bei wiederholtem Sampling in ca. 95 Prozent der Fälle der berechnete Intervall den wahren Mittelwert μ enthält. Die konkrete Breite des Intervalls hängt von der Datengrundlage und der gewählten Methodik ab.

Klassische Verfahren: Ist die Varianz bekannt, ergibt sich das z-Intervall x̄ ± zα/2 · σ/√n. Ist die Varianz unbekannt, verwendet man die t-Verteilung, also x̄ ± tα/2,n-1 · s/√n. Für Anteile verwendet man Normalapproximationen oder genauere Intervalle wie Wilson- oder Agresti-Coull-Intervalle; das Clopper-Pearson-Intervall ist ein exaktes Intervall für Binomialanteile.

Nichtparametrische Bootstrap-Intervalle basieren auf Resampling mit Zurücklegen und liefern KI, die sich aus der empirischen Verteilung der Schätzwerte ableiten.

Interpretation: Der KI ist ein Verfahren zur Quantifizierung der Unsicherheit; er macht keine Aussage über die Probability eines Parameters in einem konkreten Intervall. Ein Bayessches Intervall, oft als Glaubwürdigkeitsintervall bezeichnet, ist eine andere Art der Wahrscheinlichkeitsangabe.

Annahmen wie Unabhängigkeit, Verteilungsform der Fehler oder ausreichende Stichprobengröße beeinflussen die Gültigkeit der Intervalle. Bei kleinen Stichproben oder verzerrten Daten sind robuster oder exakte Methoden zu bevorzugen.