Wahrscheinlichkeitsangabe

Wahrscheinlichkeitsangabe bezeichnet die Angabe der Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis in einem Zufallsexperiment eintritt. Die Angabe erfolgt meist als Zahl zwischen 0 und 1 oder als Prozentwert, zum Beispiel P(A)=0,25 bzw. 25 %. Wahrscheinlichkeitsangaben sind zentrale Bausteine der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Statistik und dienen dazu, Unsicherheit zu quantifizieren und zu kommunizieren.

Notation und Grundprinzip: Die Standardnotation nutzt P(A) für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A aus dem zugrunde liegenden Ergebnisraum Ω. Die Wahrscheinlichkeiten bilden eine Wahrscheinlichkeitsvermaßung: P(Ω)=1, 0 ≤ P(A) ≤ 1. Für disjunkte Ereignisse gilt P(A ∪ B) = P(A) + P(B). Das Komplement eines Ereignisses A hat die Wahrscheinlichkeit P(A^c) = 1 − P(A).

Interpretationen: Wahrscheinlichkeitsangaben lassen sich verschieden interpretieren. Im frequentistischen Sinn entspricht P(A) der relativen Häufigkeit des Eintretens von A in einer großen Zahl identisch durchgeführter Wiederholungen. Im subjektiven oder bayesianischen Sinn spiegelt P(A|D) die Überzeugung wider, dass A unter Berücksichtigung vorhandener Daten eintritt.

Beispiele und Anwendungen: Eine einfache Beispielangabe ist P(6)=1/6 bei einem fairen Würfel. Wahrscheinlichkeitsangaben finden breite Anwendung in Wissenschaft, Technik, Risikoabschätzung, Medizin, Wettervorhersage und Alltagsentscheidungen, wo sie helfen, Unsicherheit zu strukturieren und Entscheidungen zu unterstützen.

Weiteres: Bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B) und Bayes’ Theorem erweitern Wahrscheinlichkeitsangaben um Informationen aus Daten, Ereignissen oder Vorwissen.