Zufallsexperiment

Ein Zufallsexperiment ist ein definierter Prozess, dessen Ablauf eine eindeutige Menge möglicher Ergebnisse liefert, dem tatsächlichen Ausgang aber Zufall zugrunde liegt. Die Menge aller möglichen Ergebnisse nennt man das Sample Space; ein einzelner Durchlauf liefert genau ein Element dieses Raums.

In der Wahrscheinlichkeitslehre wird das Zufallsexperiment durch Wahrscheinlichkeitsmaße beschrieben. Ein Zufallsvariable X ordnet jedem Ergebnis eine reelle Zahl zu, und die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A (eine Teilmenge des Sample Space) wird durch P(A) angegeben. Formal kann man das Experiment als Teil eines Wahrscheinlichkeitsraums (Ω, F, P) modellieren.

Beispiele: Werfen eines fairen Würfels, Ziehen einer Karte aus einem gut gemischten Kartenspiel, Münzwurf, das Messen einer physikalischen Größe. Solche Beispiele illustrieren Konzepte wie Gleichverteilung, Unabhängigkeit oder Abhängigkeit verschiedener Durchläufe.

Wiederholungen desselben Experiments ergeben eine Folge von Trials. Unabhängige Trials bedeuten, dass der Ausgang eines Durchlaufs keinen Einfluss auf die anderen hat. Abhängige Trials hingegen liegen vor, wenn Ergebnisse oder Bedingungen zwischen den Durchläufen zusammenhängen; dort werden bedingte Wahrscheinlichkeiten betrachtet.

Events werden als Teilmengen des Sample Space betrachtet, deren Wahrscheinlichkeit sich aus der Verteilung ableitet. In der Statistik dient das Zufallsexperiment der Datenerhebung, der Hypothesentests und der Schätzung von Parametern, wobei das Studiendesign die Zuverlässigkeit der Schlussfolgerungen beeinflusst.