Konfidenzintervall

Ein Konfidenzintervall ist ein Bereich, der aus Stichprobendaten abgeleitet wird und dessen unbekannter Parameter der Grundgesamtheit mit einer vorgegebenen Konfidenz, typischerweise 95 Prozent, in dem Bereich liegen soll. Es quantifiziert die statistische Unsicherheit des Schätzers und gibt an, wie zuverlässig der entsprechende Parameterwert aus der Stichprobe ist.

Bei der Schätzung des Mittelwerts gelten je nach Varianzstruktur verschiedene Intervalle: Bei bekannter Varianz ist das Intervall x̄ ± z_{α/2}·σ/√n; bei unbekannter Varianz ersetzt man σ durch die Stichproben-Varianz s und verwendet die t-Verteilung: x̄ ± t_{α/2,n-1}·s/√n. Zur Schätzung von Anteilen verwendet man p̂ ± z_{α/2}·√(p̂(1−p̂)/n). Für exakte binomialverteilte Parameter wie Wahrscheinlichkeiten gibt es Clopper-Pearson-Intervalle; alternative Ansätze umfassen Wilson- oder Agresti–Coull-Intervalle. Nichtparametrische oder bootstrapbasierte Intervalle liefern Konfidenzintervalle ohne strenge Verteilungsannahmen.

Die meisten Konfidenzintervalle beruhen auf dem Frequentistischen Ansatz. Bayesianische Intervalle, sogenannte Glaubwürdigkeitsintervalle, sind konzeptionell verschieden und verwenden eine Verteilung des Parameters statt eines festen Wahrheitswerts.

Die Interpretation lautet: Unter Wiederholungen des Experiments würden die berechneten Intervalle im Anteil der Fälle den wahren Parameter enthalten. Für den einzelnen Datensatz gilt: Der Parameter liegt entweder im Intervall oder nicht; die Konfidenzstufe 1−α beschreibt die Zuverlässigkeit des Verfahrens über viele Wiederholungen.

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