Randwaarde

Randwaarde is een wiskundige term die de waarde beschrijft die een onbekende functie opneemt op de grens van het domein waarover de functie gedefinieerd is. Randwaarden komen voor in randwaardeproblemen (boundary-value problems), waarbij naast een differentialieel of verschiltype vergelijking ook specifieke waarden op de grens van het domein zijn opgegeven.

Een randwaarde vormt de randvoorwaarde van het probleem. Veel voorkomende typen randvoorwaarden zijn Dirichlet-voorwaarden (waarde van de functie op de grens), Neumann-voorwaarden (waarde van de normale afgeleide op de grens) en Robin-voorwaarden (een combinatie van de functie en haar afgeleide op de grens).

Toepassingen en oplossingsbenaderingen: randwaarden bepalen het gedrag van de oplossing aan de grenzen en zijn bepalend voor de existentie en uniciteit van oplossingen in veel problemen. Analytisch kunnen sommige eenvoudige gevallen exact worden opgelost; vaker worden numerieke methoden toegepast, zoals de eindige-differentiemethode of de eindige-elementenmethode, waarbij de randwaarden expliciet aan de grenzen worden opgelegd.

Eigenschap en terminologie: in het Nederlands onderscheidt men randwaarde (de specifieke grenswaarde van de onbekende functie) van randvoorwaarden (de verzamelnaam voor de grensvoorwaarden als geheel). Randwaardeproblemen komen veel voor in natuur- en ingenieurswetenschappen, waar ze voorkomen bij onder meer warmte, stroom en mechanische velden. In het Engels wordt vaak gesproken van boundary-value problems.