Padoppervlakken

Padoppervlakken is een term die in sommige vakgebieden wordt gebruikt om oppervlakken te beschrijven die ontstaan doordat een één- of tweedimensionale cross-section langs een voorgeschreven pad door de ruimte wordt bewogen. In de bredere literatuur komen vergelijkbare concepten vaker voor onder de namen sweept surface, gesweept oppervlak of extruded surface. Het begrip wordt vooral toegepast in computer-aided design, computergraphics en geometrische modellering.

Definitie en constructie. Een padoppervlak ontstaat door een referentiepad P(t) dat de positie van een cross-section bepaalt en door een oriëntatie die langs het pad meebeweegt. De resulterende oppervlakte kan met een parametervoorstelling worden beschreven als S(u,t) = T(t) + R(t)·C(u), waarbij T(t) de translatie langs het pad is, R(t) een rotatie die de cross-section oriënteert en C(u) de vorm van de cross-section beschrijft. Bij een eenvoudige extrusie blijft de oriëntatie constant en ontstaat een geëxtrudeerd oppervlak; bij een variërende oriëntatie langs het pad ontstaat een meer algemene swept surface.

Eigenschappen en uitdagingen. De eigenschappen van padoppervlakken hangen af van de beweging en oriëntatie van de cross-section. Veelvoorkomende uitdagingen zijn kromming, singulariteiten en mogelijke zelf-kruisingen wanneer het oppervlak langs het pad terugkeren of op zichzelf reageert. De mate van controle over de vorm is afhankelijk van hoe het pad en de oriëntatie zijn gekozen.

Toepassingen. Padoppervlakken komen voor in ontwerp en fabricage van mechanische delen, boten- en vliegtuigsrompen, architectonische vormen en 3D-modellering in animatie en rendering. Ze vormen een belangrijke klasse van oppervlakken naast andere varianten zoals ruled surfaces en developable surfaces.

Zie ook. Swept surface, extruded surface, ruled surface. Opmerkelijk is dat padoppervlakken niet altijd als vaste term wordt gebruikt; in veel bronnen verwijst men naar dezelfde constructie middels de standaardtermen voor gesweept oppervlakken.