Afstandsgewogen

Afstandsgewogen is een term uit de statistiek en geografische informatiesystemen die verwijst naar een methode waarbij waarden worden gecalculeerd met weging die afhangt van de afstand tot een bepaald punt. Een afstandsgewogen werkwijze geeft nabijgelegen waarnemingen meer invloed dan verder gelegen waarnemingen, waardoor lokale kenmerken beter kunnen worden weergegeven.

De kern van afstandsgewogen methoden is de weegfunctie die afhangt van de afstand d_i tussen elk datapunt en het doelpunt. De meest voorkomende vorm is inverse-afstand-gewogen (IDW): w_i = 1 / d_i^p met p > 0, waarbij p meestal 2 is. Dichtbij gelegen punten krijgen dan aanzienlijk meer gewicht. Andere vormen omvatten kernelgewichten (bijv. Gaussian of Epanechnikov) waarbij het gewicht afneemt volgens een gekozen kernel, mogelijk met een maximale afstand waarbinnen punten meetellen.

Een afstandsgewogen gemiddelde op een locatie x wordt berekend als:

(Σ w_i z_i) / (Σ w_i),

waar z_i de waargenomen waarde is en w_i de gewichten.

Toepassingen omvatten ruimtelijke interpolatie van variabelen zoals temperatuur, neerslag of luchtkwaliteit, data-smoothing en lokale schattingen van sociaaleconomische indicatoren. In GIS zijn afstandsgewogen methoden populair vanwege hun eenvoud, snelheid en intuïtieve interpretatie, maar ze veronderstellen ruimtelijke nabijheid als indicatief voor similariteit.

Beperkingen omvatten gevoeligheid voor de gekozen macht p, de afstandsmaat en de verdeling van waarnemingen; bij heterogeneous gebieden kunnen schattingen biased zijn. In sommige situaties zijn geostatistische modellen zoals kriging geschikter wanneer ruimtelijke autocorrelatie een rol speelt.

Zie ook: gewogen gemiddelde, inverse distance weighting, kernel smoothing.