verdelingscurve

Een verdelingscurve is een grafische voorstelling van hoe data of kansen over mogelijke waarden verdeeld zijn. In de statistiek beschrijft een verdelingscurve de verdeling van een toevalsvariabele, en geeft aan waar waarden vaker voorkomen en waar zeldzamere waarden liggen. Verdelingscurves kunnen betrekking hebben op continue variabelen of op discrete variabelen.

Voor continue variabelen bestaan de belangrijkste vormen uit de kansdichtheidsfunctie (PDF) en de cumulatieve verdelingsfunctie (CDF). De PDF geeft de dichtheid van kansen per eenheidsinterval, en de totale oppervlakte onder de curve is gelijk aan één. De CDF geeft de kans dat de variabele een waarde aanneemt die kleiner dan of gelijk aan x is; deze functie stijgt monotone van 0 naar 1. Voor discrete variabelen wordt vaak de probability mass function (PMF) gebruikt, die de kans per waarde aangeeft.

Veel voorkomende verdelingscurves zijn de normale verdeling, de uniforme verdeling, de exponentiële verdeling en de log-normale verdeling. Eigenschappen zoals locatie (bijv. het gemiddelde), spreiding (variate en standaarddeviatie), scheefheid en kurtose bepalen het vormgedrag van de curve.

Verdelingscurves worden gevisualiseerd met histogrammen, dichtheidsplots of CDF-plots. Ze worden gebruikt bij het passen van distributies aan data, parameterinschatting via Maximum Likelihood of methode van momenten, en bij het afleiden van percentielen en betrouwbaarheidsintervallen.

Hoewel de term vrij algemeen is, wordt 'verdelingscurve' vaak toegepast in statistiek, analyse van economische inkomensverdeling en kwaliteitscontrole, waar de vorm van de verdeling inzicht geeft in verwachtingen en risico's.