probabiliteitsmodel

Een probabiliteitsmodel is een wiskundig raamwerk dat onzekerheid rondom een systeem beschrijft door kansverdelingen toe te kennen aan mogelijke uitkomsten. Het koppelt een steekproefruimte aan een kansmaat en aan één of meer toevalsvariabelen die de relevante kenmerken van het systeem weergeven. Een model bevat doorgaans een verdeling voor de variabelen, eventuele afhankelijkheden (zoals onafhankelijkheid of conditionele afhankelijkheden) en parameterwaarden die deze verdelingen bepalen.

Modellen kunnen discreet of continu zijn, parametisch of niet-parametrisch, en variëren van eenvoudige tot complexe structuren. Voorbeelden zijn binomiale of Poisson-verdelingen, normale verdelingen voor meetfouten, Markov-ketens en Bayesiaanse netwerken. In een Bayesiaans kader wordt onzekerheid over parameters expliciet gemodelleerd via priors en posteriors. Een model kan bijvoorbeeld een binomiaal model voor het aantal successen bij onafhankelijke proeven beschrijven, of een normaal model voor meetwaarden.

Doel en gebruik: probabiliteitsmodellen worden toegepast om data te analyseren, voorspellingen te doen, onzekerheidsintervallen te berekenen en beslissingen te ondersteunen onder onzekerheid. Het modelleringproces omvat meestal specificatie van de structuur, parameterinschatting (bijv. maximum likelihood of Bayesiaanse inferentie), modelcontrole en validatie, en vervolgens gebruik voor predictie.

Voorbeelden zijn het modelleren van een muntworp met Bernoulli/Binomiaal, weersvoorspellingen via tijdreeksen, of medische diagnose met probabilistische modellen. Beperkingen omvatten misspecificatie van het model, identificeerbaarheidsproblemen en het niet adequaat vastleggen van afhankelijkheden in de data.