onherleidbaar

Onherleidbaar is een Nederlands bijvoeglijk naamwoord dat aangeeft dat iets niet verder kan worden vereenvoudigd of opgesplitst binnen een gegeven structuur. Het wordt vaak vertaald als irreducible in het Engels en komt voor in verschillende vakgebieden, vooral in de wiskunde. In het dagelijks taalgebruik kan het betekenen dat een proces of uitdrukking niet verder teruggebracht kan worden tot eenvoudigere onderdelen.

In de wiskunde heeft onherleidbaarheid een specifieke betekenis. Een element van een ring is onherleidbaar als het niet kan worden geschreven als een product van twee niet-eenheden. Eenheden zijn inwendige omkeerbare elementen in de ring. Een gerelateerde notie is een onherleidbare veelterm (polynoom) in een faculteit of veld F[x], wat betekent dat de veelterm niet kan worden geschreven als het product van twee niet-constante veeltermen.

Voorbeelden helpen bij het begrip. In de gehele getallen Z zijn priemgetallen onherleidbaar: bijvoorbeeld 7 kan niet worden geschreven als product van twee niet-eenheden. In de ringen van polynomen over een veld R is x^2+1 over de reële getallen onherleidbaar, omdat het niet kan worden gefactoriseerd tot polynomen met lagere graad en reële coëfficiënten. Over de complexe getallen daarentegen factoriseert x^2+1 wel als (x+i)(x−i).

Relaties met andere begrippen zijn ook belangrijk. In ringen is irreducibiliteit niet altijd equivalent aan primiteit; wel geldt dat een priem element irreducibel is in veel ringen, maar niet in alle. Irreducibiliteit fungeert vaak als stap in de theorie van factorisatie en de structuur van algebraïsche objecten.

Etymologie en gebruik: de term is afgeleid van on- (niet) en herleidbaar (kan worden teruggebracht). In veel wiskundige teksten wordt "onherleidbaar" gebruikt als synoniem van irreducible en verwijst naar objecten die niet op een triviale manier gesplitst kunnen worden.