gefactoriseerd

Gefactoriseerd is een term uit de wiskunde die aangeeft dat een uitdrukking is herschreven als een product van factoren. Een factorisatie kan betrekking hebben op polynomen, gehele getallen of andere algebraïsche objecten. Wanneer een veelterm gefactoriseerd is, wordt deze uitdrukking uitgedrukt als het product van kleinere polynomen of factoren, vaak zodat elke factor zo veel mogelijk onveranderlijk blijft (irreducibel) in een bepaald domein, zoals de gehele getallen of de rationale getallen.

Voorbeelden tonen het principe duidelijk. Een veelterm zoals x^2 - 5x + 6 kan gefactoriseerd worden tot (x - 2)(x - 3). Een geheel getal als 60 kan gefactoriseerd worden in zijn priemfactoren: 60 = 2^2 · 3 · 5. Een gefactoriseerde vorm maakt het ook gemakkelijker om nulpunten of oplossingen te vinden via de nulregel: als het product van factoren nul is, zijn ten minste één factor nul.

Methoden en toepassingsgebied. Factorisatie gebeurt op verschillende manieren, afhankelijk van het object: het uit factoriseren door de grootste gemeenschappelijke factor; factoriseren door groepsing; verschil van twee vierkanten; meetkundige of algebraïsche trucs zoals factoriseren van trinomials of som/differentiatie van kubische termen; en voor getallen de priemfactorisatie. In meer geavanceerde context geldt vaak de uniciteit van factorisatie (Fundamentele Hypothese van de Aritmetiek) voor gehele getallen.

Doel en nut. Gefactoriseerd zijn helpt bij oplossen van vergelijkingen, integreren of vereenvoudigen van uitdrukkingen, en biedt inzicht in de structuur van algebraïsche objecten.