coördinaatsysteem

Een coördinaatsysteem is een systeem waarmee de positie van elk punt in een ruimte kan worden aangeduid met getallen. Het koppelt de locatie aan een referentiepunt en een richting, doorgaans via een oorsprong en een set assen. Coördinaten maken het meten van afstanden, hoeken en oriëntaties mogelijk en vormen de basis voor meetkunde, natuurkunde en informatica.

In de meetkunde bestaan verschillende typen coördinatensystemen. Het cartesiaanse coördinatensysteem gebruikt twee of drie loodrecht staande assen met coördinaten (x, y) of (x, y, z). Het polaire coördinatensysteem (2D) en het cilindrische coördinatensysteem (3D) gebruiken respektievelijk een straal en hoek (r, φ) dan wel een straal, hoek en hoogte (r, φ, z). Het bolcoördinatensysteem gebruikt (ρ, θ, φ). Geografische informatiesystemen werken vaak met geografische coördinaten (breedte- en lengtegraad) en projecties zoals UTM; in beeld- en computergraphics worden beeldcoördinaten toegepast (pixels, met oorsprong linksboven).

Overgangen tussen deze systemen worden uitgevoerd met formules afhankelijk van de conventie. Bijvoorbeeld van cartesiaans naar polair in 2D: r = sqrt(x^2 + y^2); φ = atan2(y, x). Vanuit cartesiaans naar cilindrisch: r = sqrt(x^2 + y^2), φ = atan2(y, x), z = z. Vanuit cartesiaans naar bolcoördinaten: ρ = sqrt(x^2 + y^2 + z^2); θ = atan2(y, x); φ = arccos(z/ρ). Het is belangrijk de gebruikte conventie te controleren, omdat de symbolen φ en θ kunnen variëren tussen bronnen.

Coördinatensystemen spelen een cruciale rol in talloze toepassingen: wiskunde en natuurkunde voor het modelleren van ruimtelijke relaties; cartografie en GIS voor kaartprojecties; robotica en computergraphics voor positie, beweging en rendering; en beeldverwerking voor pixelgeoriënteerde gegevens.