boundaryelementen

Boundaryelementen zijn discrete elementen die worden gebruikt in de boundary element method (BEM) om de grens van een domein te discretiseren bij grenswaardeproblemen. De grens wordt gemodelleerd met een netwerk van elementen (lijnen in 2D, oppervlakken in 3D) waarop onbekende grenswaarden worden benaderd met interpolatiefuncties.

Op elk element worden de grenswaarden geschat, zoals potentiaal en normaal veld bij elektrostatische of elastische problemen, via vormfuncties. De methode is gebaseerd op integrale representaties die voortkomen uit fundamentele oplossingen van de onderliggende differentiaalvergelijking (bijv. Laplace, Helmholtz of elastische wetten). Uit deze representatie kan het veld in en buiten de grens worden berekend uit de grenswaarden.

Een kernkenmerk van boundaryelementen is de dimensionaliteitsreductie: het probleem wordt omgezet van een domeinprobleem naar een grensprobleem, waardoor de discretisatie alleen op de grens plaatsvindt. Het resulterende systeem is meestal lineair en matrixvormig met dense matrices, waarbij integrale singulariteiten nabij elementen speciale behandeling vereisen. Boundaryelementen bieden voordelen bij problemen met oneindige of semi-oneindige domeinen en bij lineaire materialen.

Vormen van boundary-elementen omvatten in 2D vaak lijn-elementen (constante of lineaire) en in 3D vlak- of driehoekselementen met constante of lineaire vormfuncties; hogere-orde elementen bestaan ook. De methode vereist bekende fundamentele oplossingen en kan gevoelig zijn voor nabije of scherpe geometrieën.

In vergelijking met de eindige-elementenmethode (FEM) discretiseert boundaryelementen alleen de grens, waardoor het efficiënter kan zijn voor unbound domeinen, maar de resulterende systeemmatrix is doorgaans dens en de methode is beperkt tot lineaire PDE's en gedefinieerde materialen. Hybride benaderingen bestaan vaak.