Home

discretiseren

Discretiseren is het proces waarbij een continu model of systeem wordt omgezet in een discrete representatie die op een computer kan worden berekend. Hierbij worden tijd en/of ruimtelijke variabelen vervangen door een reeks discrete punten of knopen, zodat continue vergelijkingen kunnen worden benaderd met rekenregels. Het doel is om wiskundige of fysieke processen numeriek te simuleren en te analyseren.

In de praktijk komt discretiseren veel voor in wiskundige modellering, numerieke analyse en engineering. Voorbeelden zijn

Veelgebruikte discretisatiemethoden zijn ruimtelijke discretisatie en tijdsdiscretisatie. Ruimtelijke discretisatie zet een continu domein om in een

Voordelen van discretiseren zijn schalingsmogelijkheden en de mogelijkheid om complexe, veranderlijke systemen te simuleren. Nadelen zijn

de
oplossing
van
differentiaalvergelijkingen,
simulaties
van
stroom-
en
warmteoverdracht,
structurele
analyse
en
stromingsdynamica.
Daarnaast
speelt
discretisering
een
rol
bij
beeld-
en
signaalverwerking,
waar
continue
signalen
worden
omgezet
in
digitale
representaties.
mesh
of
rooster,
bijvoorbeeld
door
eindige
verschilmethoden,
eindige
elementen
of
eindige
volumes.
Tijdsdiscretisatie
vervangt
continu
tijd
door
discrete
tijdstappen.
Samen
bepalen
deze
keuzes
de
nauwkeurigheid
en
stabiliteit
van
de
berekening.
Relevante
concepten
zijn
de
orde
van
de
methode,
de
grootte
van
de
stapgrootte,
en
de
vorm
van
de
stencils
of
basisfuncties.
Als
de
mesh
verfijnt
of
de
tijdstappen
verkleinen,
groeit
vaak
de
nauwkeurigheid
en
benadert
de
discrete
oplossing
dichter
bij
de
echte
oplossing;
dit
noemt
men
convergentie.
gevoeligheid
voor
discretisatiefouten,
stabiliteitsproblemen
en
hogere
rekentijd
bij
fijnmazige
discretisatie.