betrouwbaarheidsbanden

Betrouwbaarheidsbanden, in de statistiek ook wel confidence bands genoemd, zijn bandvormige omhullingen rondom een geschatte functie die de onzekerheid van de schatting uitdrukken. Ze geven aan waar de ware functie f(x) naar verwachting ligt over het domein van x, met een gekozen vertrouweniveau, bijvoorbeeld 95 procent.

Er bestaan twee hoofdsoorten: puntwijze (pointwise) betrouwbaarheidsbanden en simultane betrouwbaarheidsbanden. Puntwijze banden garanderen voor elk individueel x een dekking op het gekozen niveau, terwijl simultane banden de hele functie over alle x tegelijk dekkend proberen te maken, wat doorgaans strengere criteria vereist.

Constructie: als f_hat(x) een estimator is en s(x) de bijbehorende standaardfout, kan een puntwijze band worden geschreven als f_hat(x) ± z_{1-α/2} s(x), bij veronderstellingen van asymptotische normaliteit. Voor simultane banden zijn strengere correcties nodig die rekening houden met meerdere vergelijkingen over het hele domein. Veel gebruikte benaderingen zijn analytische constructies gebaseerd op Buckley-achtige resultaten, bootstrap- of simulatiegebaseerde bands, en in sommige gevallen Bayesiaanse credible bands die in interpretatie vergelijkbaar zijn maar anders begrepen worden.

Interpretatie: een betrouwbaarheidsband geeft een interval waarin de ware functie met het gekozen vertrouwen waarschijnlijk ligt, rekening houdend met de schatting en de variabiliteit. Bij simultane banden geldt de dekking voor alle x tegelijk, wat vaak leidt tot bredere banden dan bij afzonderlijke x.

Toepassingen en beperkingen: betrouwbaarheidsbanden worden veel toegepast in regressie, niet-parametrische schattingen (bijv. LOESS, spline) en tijdreeksen. De breedte van de band hangt af van datahoeveelheid, variabiliteit en eventuele bias door de gebruikte smoothing. Dekking is doorgaans asymptisch en afhankelijk van modelaannames; bij kleine steekproeven kan de dekking afwijken.