betrouwbaarheidsband

Een betrouwbaarheidsband is een gebied rondom een geschatte functie in statistische analyse waarin, bij een gekozen betrouwbaarheidsniveau, de ware functie met hoge waarschijnlijkheid ligt. Dit geeft een zicht op de onzekerheid bij de schatting van de functie zelf, bijvoorbeeld bij regressie of niet-parametrische schattingen.

Er bestaan verschillende typen betrouwbaarheidsbanen. Een pointwise betrouwbaarheidsband geeft voor elke x een interval rondom de geschatte waarde f_hat(x). Een gelijktijdige betrouwbaarheidsband dekt de gehele onbekende functie f(x) voor alle x in het domein met hetzelfde niveau. Pointwise banden verzwakken mogelijk op andere plekken, terwijl gelijktijdige banden sterker rekening houden met samenhang over x.

Constructie kan frequentistisch of Bayesiaans zijn. Frequentistische banden worden vaak opgebouwd vanuit de asymptotische normaliteit van de estimator: f_hat(x) ± z_{1-α/2} * SE(f_hat(x)) voor pointwise banden, waarbij SE de standaardfout is. Voor gelijktijdige banden worden methoden gebruikt zoals Bonferroni-correcties, Scheffé-achtige benaderingen of bootstrap- en Gaussian-process gebaseerde banden die rekening houden met de correlaties over x.

Bayesiaanse betrouwbaarheidsbanden, soms credible bands genoemd, komen voort uit de posterior verdeling van de functie. Een 95% credible band bevat de ware functie met 95% posterior kans, gegeven de gekozen priors en het model.

Interpretatie en beperkingen: betrouwbaarheidsbanen geven een maat voor onzekerheid onder veronderstellingen over het model en de data. Ze garanderen geen absolute dekking in alle situaties, en de breedte van de band hangt af van de methode, de steekproefgrootte en de complexiteit van de functie. Ze worden onder andere toegepast in regressie, tijdreeksen en niet-parametrische schatting.