Willekeurigeeffectenmodellen

Willekeurige-effectenmodellen zijn statistische modellen die worden gebruikt bij data met een hiërarchische of geneste structuur. In deze modellen wordt de variatie tussen groepen beschouwd als afkomstig van een toevallige hoeveelheid, die wordt gemodelleerd door een random effect in plaats van elke groep met een vaste, onafhankelijke parameter te beschrijven. Het doel is om inferentie te verschaffen over een bredere populatie van groepen en om zowel binnen- als tussen-groepvariatie te kwantificeren.

Een veelvoorkomend lineair willekeurig-effectenmodel heeft de vorm y_ij = μ + b_i + ε_ij, waarbij b_i ~ N(0, τ^2) de groeps­effecten beschrijft en ε_ij ~ N(0, σ^2) de individuele residuen. De parameter τ^2 quantificeert de variatie tussen groepen; σ^2 is de variantie binnen groepen. Vergelijkbare formuleringen bestaan in gegeneraliseerde lineaire modellen voor binaire of andere uitkomsten.

Estimatie vindt meestal plaats via maximum likelihood of restricted maximum likelihood (REML); REML geeft doorgaans minder bias bij de schatting van de variantiecomponenten. In software zoals R (lme4, nlme), SAS (PROC MIXED) en Stata (mixed) kunnen willekeurige effecten worden geïmplementeerd. In meta-analyse wordt de tussen-klasse variance τ^2 vaak geschat met DerSimonian-Laird, REML of ML.

Interpretatie: τ^2 geeft de mate van variatie tussen groepen; een hogere waarde wijst op grotere heterogeniteit. Intra-klassecorrelatie (ICC) geeft aan welk deel van de totale variatie aan de groepseffecten is toe te schrijven. Aannames omvatten normaliteit en onafhankelijkheid van random effecten en residuen; mispecifieke structuur kan leiden tot vertekende inference.

Toepassingen omvatten meta-analyse en multilevel of hiërarchische modellen voor longitudinale data, onderwijs- en klinische studies. Beperkingen zijn onder meer de behoefte aan voldoende groepen en aandacht voor potentieel onjuiste aannames over de verdelingen en correlaties tussen niveaus.