Verteilungsannahme

Verteilungsannahme bezeichnet die Annahme über die Wahrscheinlichkeitsverteilung der zu modellierenden Zufallsgrößen oder der Fehlerterme eines statistischen Modells. Sie spezifiziert typischerweise Verteilungen wie Normal-, Poisson- oder Binomialverteilung und beeinflusst die Wahl der Schätzmethode, die Inferenz und die Genauigkeit von Vorhersagen.

Bedeutung: In vielen Verfahren ist die Verteilungsannahme entscheidend. Parametrische Schätzungen, Hypothesentests und Konfidenzintervalle beruhen auf einer bestimmten Verteilung; bei großen Stichproben mildern zentrale Grenzwertsätze Abweichungen, dennoch bleibt die Verteilung eine zentrale Annahme.

Häufige Beispiele: Normalverteilung in linearen Modellen; Poissonverteilung bei Zähldaten; Binomialverteilung bei Anteilen; Exponential- oder Gammaverteilung für Wartezeiten oder Verfügbarkeit. In Zeitreihen oder generalisierten linearen Modellen (GLMs) werden oft entsprechende Verteilungsannahmen für die Fehlerterme oder die Reaktionsvariable getroffen.

Diagnostik und Umgang: Grafische Prüfungen wie Q-Q-Plots, formale Tests wie Shapiro-Wilk oder Kolmogorov-Smirnov; Residualanalyse; entsprechende Diagnosen. Falls Abweichungen bestehen, können Transformationen, alternative Verteilungen, GLMs mit passenden Verknüpfungen, robuste Schätzmethoden oder Bootstrapping eingesetzt werden.

Praxishinweise: Verteilungsannahmen dienen oft als Näherung; ihre Verletzung mindert Effizienz oder Gültigkeit von Tests in kleinen Stichproben. Eine transparente Dokumentation der Annahmen und gegebenenfalls der Sensitivitätsanalysen ist üblich.