Binomialverteilung
Die Binomialverteilung ist eine grundlegende Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Stochastik, die beschreibt, wie oft ein vorgegebenes Erfolgsevent in einer festgelegten Anzahl von unabhängigen Versuchen mit gleicher Erfolgswahrscheinlichkeit auftritt. Sie wird häufig in Situationen angewendet, bei denen nur zwei mögliche Outcomes existieren: Erfolg (meist mit Wahrscheinlichkeit p) oder Misserfolg (mit Wahrscheinlichkeit 1 – p).
Mathematisch wird die Wahrscheinlichkeit für genau k Erfolge in n unabhängigen Versuchen durch die Binomialformel berechnet:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]
wobei \( C(n, k) \) die Kombination aus n Elementen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge ist, also \( C(n, k)
Die Binomialverteilung ist diskret und hat zwei wichtige Parameter: die Anzahl der Versuche \( n \) und die
Ein klassisches Beispiel ist das Werfen eines fairen Würfels: Die Wahrscheinlichkeit für genau drei Sechsen in
Die Binomialverteilung ist besonders nützlich, wenn die Versuche unabhängig sind, die Erfolgswahrscheinlichkeit konstant bleibt und nur