Residualanalyse

Residualanalyse, in der Statistik auch Residualdiagnostik, bezeichnet die Untersuchung der Residuen eines Regressionsmodells, also der Differenzen zwischen beobachteten Werten y_i und den vom Modell vorhergesagten Werten ŷ_i. Ziel ist es, die Plausibilität der Modellannahmen zu prüfen, die Qualität der Vorhersagen zu bewerten und potenzielle Probleme wie Nichtlinearität, Heteroskedastizität oder Ausreißer zu identifizieren.

Typische Residuenarten sind rohe Residuen, standardisierte Residuen und studentisierte Residuen. Die zentrale Annahme in der klassischen linearen Regression ist, dass die Residuen unabhängig, identisch normalverteilt mit Erwartungswert 0 und konstanter Varianz σ^2 sind. Die Überprüfung erfolgt oft über Residuenplots: Residuen gegen die vorhergesagten Werte oder gegen eine unabhängige Variable (zur Beurteilung von Linearität und Varianz), QQ-Plots zur Normalität, und hinweisende Muster deuten auf Modellmängel hin. Zusätzlich können formale Tests eingesetzt werden: Shapiro-Wilk für Normalität, Breusch-Pagan oder White für Heteroskedastizität, Durbin-Watson oder Ljung-Box für Unabhängigkeit.

Zur Identifikation einflussreicher Beobachtungen dienen Kennzahlen wie Cook’s Distances, Hebelwirkung (Leverage) und DFBETAs. Beobachtungen mit großem Einfluss können Modellvalidität beeinflussen. Bei Feststellung von Problemen können Transformationen (z. B. Box-Cox), das Hinzufügen von Variablen, Interaktionen oder die Verwendung robusterer Methoden Abhilfe schaffen.

In Zeitreihenmodellen muss besonderes Augenmerk auf Autokorrelation liegen; Residuen sollten nicht systematisch korreliert sein. Residualanalyse ist damit ein zentrales Diagnostikinstrument, das keine endgültige Modellwahl ersetzt, aber die Evidenzbasis stärkt.