Zeitreihenmodellen

Zeitreihenmodelle sind statistische Modelle, die darauf abzielen, Daten zu beschreiben, die in zeitlicher Reihenfolge erhoben wurden. Sie nutzen die zeitliche Abhängigkeit zwischen Beobachtungen, um die Vergangenheit zu erklären oder zukünftige Werte vorherzusagen. Typische Anwendungsgebiete liegen in der Wirtschaft, im Finanzwesen, in der Meteorologie, bei der Energiebedarfsvorhersage und in der Epidemiologie.

Zu den klassischen Familien gehören autoregressive Modelle (AR), Moving-Average-Modelle (MA) sowie deren Kombination als ARMA. Durch Differenzierung entsteht ARIMA; saisonale Muster werden durch SARIMA berücksichtigt. Erweiterungen umfassen ARIMAX/ARMAX mit externen Regressoren und ARFIMA für Langzeitabhängigkeiten. Nicht-lineare oder komplexe Muster lassen sich mit GARCH-Modellen (Volatilität), State-Space-Modellen und Strukturellen Zeitreihenmodellen abbilden. Exponentielle Glättungstechniken wie Holt-Winters stellen eine zeitlich adaptive Alternative dar.

Schätzung erfolgt üblicherweise über Maximum-Likelihood oder Kleinste-Quadrate; bei State-Space-Modellen kommen oft der Kalman-Filter oder seine Varianten zum Einsatz. Modelle werden mit Kriterien wie AIC, BIC oder Log-Likelihood verglichen. Die Modellgüte prüft man durch Residuenanalysen, Korrelogramme (ACF/PACF) und Tests wie Ljung-Box sowie Stationaritätstests (ADF). Wichtig ist, dass Trend-, Saisonalitäts- und Exogenkomponenten korrekt modelliert sind und Ausreißer robust behandelt werden.

Typische Anwendungen umfassen Börsenkurse, Inflationsraten, Temperaturreihen, Strombedarf und die Verbreitung von Krankheiten. Grenzen bestehen darin, dass Modelle lineare Strukturen und bestimmte Abhängigkeiten voraussetzen; Nichtlinearität, Strukturbrüche oder abrupten Änderungen können zu Fehlvorhersagen führen. Datenlücken, Ausreißer oder unsichere Exogene Variablen erfordern sorgfältige Vorverarbeitung. Moderne Ansätze kombinieren klassische Modelle mit maschinellem Lernen oder nutzen flexible State-Space-Varianten, um robuste Vorhersagen zu ermöglichen.

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